Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với AD//BC và AD = 2BC. Gọi M là điểm trên cạnh SD thỏa mãn SM = 1/3SD. Mặt phẳng (ABM) cắt cạnh SC tại N. Tính SN/ SC

Answer 1

Vẫn dùng kĩ thuật cũ:

\(\overrightarrow{AD}-2\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{AS}+\overrightarrow{SD}-2\overrightarrow{BS}-2\overrightarrow{SC}=0\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{SA}=2\overrightarrow{SB}-2\overrightarrow{SC}+\overrightarrow{SD}\) (1)

Đặt \(\overrightarrow{SC}=x.\overrightarrow{SN}\)

Giả thiết suy ra \(\overrightarrow{SD}=3\overrightarrow{SM}\)

Thế vào (1): \(\overrightarrow{SA}=2\overrightarrow{SB}-2x.\overrightarrow{SN}+3\overrightarrow{SM}\)

Do A, B, N, M đồng phẳng

\(\Rightarrow2-2x+3=1\)

\(\Rightarrow x=2\Rightarrow SC=2SN\Rightarrow SN=\dfrac{1}{2}SC\)