Question

cho hình chóp SABCD có đáy là hbh

M là trung điểm của SB

G là trọng tâm của tam giác SAD

chứng tỏ (CMG) đi qua trung điểm SA

Answer 1

gọi N là trung điểm của AD. giao điểm I của GM và (ABCD) chính lả giao điểm của GM với BN ( 2 đường kéo dài)
đế CM cho (CMG) chứ CD ta đi CM cho C;D;I thẳng hàng
thật vậy; áp dụng định lý menenauyt cho tam giac SBN bị đường thẳng MI cắt tại 3 điểm M;G;I ta có :
MS/MB . IB/IN .GN/GS =1 ---> IB/IN=2 ---> nN là trung điểm của IB
từ NA=ND và NI=NB ---> DI//AB (tam giac đồng dạng )
mà CD//AB --> C,D.M thẳng hàng --->dpcm (CMG) chứ CD//AB nên (SAB) cắt (CMG) theo giao tuyến //CD hay AB ---> đi qua K trung điểm SA