\(AC=BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=2\sqrt{2}\Rightarrow OA=OB=\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OA=SO\\OB=SO\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) các tam giác SOA và SOB vuông cân tại O
b/Trong tam giác SOA kẻ \(OH\perp SA\) (1)
Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SO\perp BD\)
Mà \(BD\perp OA\) (tính chất 2 đường chéo hình vuông)
\(\Rightarrow BD\perp\left(SOA\right)\Rightarrow BD\perp OH\) (2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung của SA và BD
\(\Rightarrow OH=d\left(SA;BD\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(\frac{1}{OH^2}=\frac{1}{SO^2}+\frac{1}{OA^2}=\frac{2}{OA^2}\Rightarrow OH=\frac{OA}{\sqrt{2}}=1\)
