Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a√3 ,SA vuông góc (ABCD) và SA =2a .Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD là

A.a√15/6

B.a√15

C.a

D.a√15/5

Answer 1

b

Answer 2

Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\)

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (t/c 2 đường chéo hình vuông) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp OH\)

\(\Rightarrow OH\) là đường vuông góc chung của SC và BD \(\Rightarrow OH=d\left(SC;BD\right)\)

\(AC=AB\sqrt{2}=a\sqrt{6}\Rightarrow SC=\sqrt{SA^2+AC^2}=a\sqrt{10}\) ; \(OC=\frac{AC}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)

Do \(\Delta_vCOH\sim\Delta_vCSA\Rightarrow\frac{OH}{SA}=\frac{OC}{SC}\Rightarrow OH=\frac{SA.OC}{SC}=\frac{a\sqrt{15}}{5}\)