Chương 1: KHỐI ĐA DIỆN

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Thị Thanh Thảo Tô

cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hbh.Hai điểm M,N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho \(\dfrac{AB}{AM}\) +2\(\dfrac{AD}{AN}\)=4.Kí hiệu V, V1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số \(\dfrac{V1}{V}\)

Hoàng Thị Thu Huyền
2 tháng 8 2017 lúc 14:59

Do hai khối chóp trên có chung chiều cao nên ta xét diện tích hai đáy. Xét hình vẽ sau khi tách mặt phẳng chứa đáy ABCD:

A B C D M N

Giả sử \(\dfrac{AD}{AN}=k\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=4-2k\), ĐK \(0< k< 2\)

Ta có \(\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AM.AN.sin\widehat{A}}{AB.AD.sin\widehat{A}}=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{4-2k}.\dfrac{1}{k}=\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\)

Ta thấy rằng \(\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{S_{MBCDN}}{S_{ABCD}}=1-\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABCD}}\)

Vậy \(\dfrac{V_1}{V}\) max khi \(\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}\) min

Với 0 < k < 2 thì \(min\dfrac{1}{4k\left(2-k\right)}=\dfrac{1}{4}\) khi k = 1

Vậy \(max\dfrac{V_1}{V}=\dfrac{3}{4}\) khi AN = AD và M là trung điểm AB.


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Bảo Trân
Xem chi tiết
Hồ Minh Phi
Xem chi tiết
Võ Thị Hoài Linh
Xem chi tiết
Trung Sơn
Xem chi tiết
Phạm Thị Thúy Giang
Xem chi tiết
Ngọc Hưng
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Quang
Xem chi tiết
Hoàng Thị Tâm
Xem chi tiết
Mai Thị Xuân Bình
Xem chi tiết