Bài 2.1: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Thùy Trang

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với ; AC=a2a2 BC a . Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 . Tính khoảng cách từ B tới mặt phẳng (SAC) theo a biết mặt phẳng (SBC) vuông góc với đáy (ABC).

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2019 lúc 20:14

Bạn ghi lại số liệu, không dịch được số liệu bài toán

Bạn vào chỗ khoanh đỏ trong ô soạn thảo để gõ công thức, khá dễ sử dụng

Hỏi đáp Toán

Nguyễn Việt Lâm
16 tháng 5 2019 lúc 22:24

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) \(\Rightarrow H\in BC\)

Từ H lần lượt kẻ HM và HN vuông góc AB và AC

\(\Rightarrow\widehat{SMH}=\widehat{SNH}=60^0\Rightarrow HM=HN=\frac{SH}{tan60^0}\)

\(\Rightarrow\) Tứ giác \(HMAN\) là hình vuông \(\Rightarrow AH\) là phân giác \(\widehat{CAB}\) (đường chéo hình vuông đồng thời là phân giác)

\(\Rightarrow\frac{HC}{AC}=\frac{HB}{AB}\Rightarrow HC=\frac{1}{2}HB=\frac{1}{3}BC=\frac{a\sqrt{5}}{6}\)

\(tan\widehat{B}=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow cot\widehat{B}=2\Rightarrow sin\widehat{B}=\frac{1}{\sqrt{1+cot^2a}}=\frac{\sqrt{5}}{5}\)

\(\Rightarrow HM=HB.sin\widehat{B}=\frac{a}{3}\Rightarrow HN=HM=\frac{a}{3}\)

\(\Rightarrow SH=HM.tan60^0=\frac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(BH\) cắt (SAC) tại C, mà \(BC=3HC\Rightarrow d\left(B;\left(SAC\right)\right)=3d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}AC\perp SH\\AC\perp HN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AC\perp\left(AHN\right)\)

Từ H kẻ \(HK\perp SN\Rightarrow HK=d\left(H;\left(SAC\right)\right)\)

\(\frac{1}{HK^2}=\frac{1}{SH^2}+\frac{1}{HN^2}\Rightarrow HK=\frac{SH.HN}{\sqrt{SH^2+HN^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{6}\)


Các câu hỏi tương tự
lương trọng hùng
Xem chi tiết
Tuấn Thành
Xem chi tiết
Trần Thị Lâm Hiền
Xem chi tiết
Trường An
Xem chi tiết
Phương Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Quỳnh Vy
Xem chi tiết
Anh Hiền
Xem chi tiết
ly kim
Xem chi tiết
Bảo Việt
Xem chi tiết