Question

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SI hợp với đáy một góc 60 °( I là trung điểm BC )

a) Tính thể tích khối chóp SABCD

b) Tính khoảng cách từ A đến ( SBC)

Answer 1

\(AI=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow SA=AI.tan60^0=\frac{3a}{2}\)

\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp AI\\SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow BC\perp SA\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAI\right)\)

Từ A kẻ \(AH\perp SI\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\)

\(\Rightarrow AH=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)

\(AH=AI.sin60^0=\frac{3a}{4}\)