Question

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng \(60^o\). Tính độ dài cạnh bên?

Answer 1

Gọi O là tâm đáy, M là trung điểm AB 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}SO\perp\left(ABC\right)\\OM\perp AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\widehat{SMO}\) hay là góc giữa mặt bên và mặt đáy

\(\Rightarrow\widehat{SMO}=60^0\) \(\Rightarrow SO=OM.tan60^0=\dfrac{1}{3}CM.tan60^0=\dfrac{1}{3}AB.\dfrac{\sqrt{3}}{2}.tan60^0=\dfrac{a}{2}\)

\(CO=\dfrac{2}{3}CM=\dfrac{2}{3}.AB\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

\(SC=\sqrt{SO^2+OC^2}=\dfrac{a\sqrt{21}}{6}\)