Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\)
Tứ giác SDAE là hbh (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
Gọi H là hình chiếu của E trên (ABCD)
\(\left\{{}\begin{matrix}SE=AD\\SE//AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow H\) đối xứng O qua AB
Gọi K là hình chiếu của M lên (ABCD)
\(\Rightarrow\) K là trung điểm AH
Tứ giác AOBH là hbh (2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm)
\(\Rightarrow AH//BD\)
Gọi P là trung điểm AB \(\Rightarrow KP//OA\) (đường trung bình)
Mà \(KN//AC\) (đường trung bình)
\(\Rightarrow K;P;N\) thẳng hàng
\(KN//AC\) ; \(AC\perp BD\Rightarrow KN\perp BD\)
\(\Rightarrow BD\perp\left(KMN\right)\Rightarrow BD\perp MN\)