Question

Cho hình chóp đều ABCD có cạnh =a và cạnh bên =2a. Tính đường sinh của hình nón có đỉnh A và đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD:

A. 2a

B. √33 a/3

C. √11 a/3

D. 4a

Answer 1

Vì $ABCD$ là hình chóp đều nên chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống mặt phẳng $(BCD)$ chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BCD$

Hiển nhiên chiều cao $AH$ cũng chính là chiều cao của hình nón được tạo ra.

Theo định lý Pitago:

Cạnh bên \(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{h^2+r^2}\)

Theo tính chất hình nón: \(l=\sqrt{r^2+h^2}\)

Do đó: \(l=AB=2a\)

Đáp án A