Question

Cho hình bình hành MNPQ ( MN>NP). Lấy điểm K tùy ý trên cạnh MN (K \(\ne\) M, K \(\ne\) N). Đường thẳng QK cắt MP tại H và cắt đường thẳng NP tại I.

a) CM: tam giác MQH đồng dạng với tam giác PIH

b) Cho MN =10cm, MK= 6cm. Tính tỉ số diện tích hai tam giác HMK và HPQ

c) Chứng minh: HQ² = HK.KI

Answer 1

a.) Vì MQ//PI, theo hệ quả định lý ta lét ta có:

\(\dfrac{MQ}{PI}=\dfrac{QH}{IH}=\dfrac{MH}{PH}\)

=> \(\Delta MQH\) ~ \(\Delta PIH\) (c.c.c)

b. Chứng minh tuong tự ta có:

\(\Delta HMK\) ~ \(\Delta HPQ\) (c.c.c)

theo tỉ số \(\dfrac{MK}{PQ}=\dfrac{MK}{MN}=\dfrac{3}{5}\)

Vậy \(\dfrac{S_{HMK}}{S_{HPQ}}=\left(\dfrac{MK}{MN}\right)^2=\left(\dfrac{3}{5}\right)^2=\dfrac{9}{25}\)

c.) Vì MK//PQ => theo ta lét ta có: \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HP}{HM}\left(1\right)\)

Vì QM//PI => theo ta lét ta có: \(\dfrac{HP}{HM}=\dfrac{IH}{HQ}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\dfrac{QH}{HK}=\dfrac{HI}{HQ}=>HQ^2=HI.HK\)