Question

cho hình bình hành abcd.gọi k,i lần lượt là trung điểm của các cạnh ab và cd,m và n lần lượt là giao điểm của ai và ck với bd.Chứng minh:

a,AKCI là hình bình hành. b, IMKN là hình bình hành,từ đó chứng minh MN,IK,AC đồng quy c,DM=MN=NB

Answer 1

a: Xét tứ giác AKCI có

AK//CI

AK=CI

DO đó: AKCI là hình bình hành

b: Xét tứ giác BKDI có

BK//DI

BK=DI

DO đó: BKDI là hình bình hành

=>KM//IN

Xét tứ giác IMKN có

IM//KN

IN//KM

Do đó: IMKN là hình bình hành

Suy ra: IK cắt MN tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì AKCI là hình bình hành

nên AC cắt KI tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra MN,IK,AC đồng quy

c: Xét ΔDNC có IM//NC

nên DM/MN=DI/IC=1

=>DM=MN(3)

Xét ΔABM có KN//AM

nên BK/KA=BN/NM=1

=>BN=NM(4)

Từ (3) và (4) suy ra DM=MN=NB