Cho hình bình hành ABCD
Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB ở M và N.Chứng minh:
a) tứ giác AMCN là hình bình hành
b) BM=DN
c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC.BE và DF cắt AC lần lượt tại P và Q:
i)chứng minh BEDF là hình bình hành
ii) AP=PQ=QC
iii)chứng minh AC,BD,EF,NM đồng quy tại 1 điểm
mong các bạn giúp, cảm ơn!
ii) Do ABCD là hình bình hành AD = BC ; AD // BC
Do E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC
=> AE = DE = \(\dfrac{AD}{2}\)
BF = FC = \(\dfrac{BC}{2}\)
=> DE = BF
Mà AD = BC
Xét tứ giác DEBF có DE // BF ; DE = BF
=> DEBF là hình bình hành
=> DF // BE hay PE // DQ và BP // QF
Xét ΔADQ có
AE = DE ; EP // DQ
=> AP = PQ (1)
Xét ΔCPB có
CF = BF ; QF // PB
=> PQ = QC (2)
Từ (1) và (2) => AP = PQ = QC
a: Xét ΔADM và ΔCBN có
gíc ADM=góc CBN
AD=CB
góc DAM=góc BCN
Do đo: ΔADM=ΔCBN
Suy ra: AM=CN vầ DM=BN
=>AN=CM
Xét tứ giác AMCN có
AN//CM
AN=CM
DO đó: AMCN là hình bình hành
b: Xét tứ giác BNDM có
BN//DM
BN=DM
Do đó: BNDM là hình bình hành
Suy ra: BM//DN
