Bài 7: Hình bình hành

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
do phung

Cho hình bình hành ABCD

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của góc A và góc C cắt CD và AB ở M và N.Chứng minh:

a) tứ giác AMCN là hình bình hành

b) BM=DN

c) Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và BC.BE và DF cắt AC lần lượt tại P và Q:

i)chứng minh BEDF là hình bình hành

ii) AP=PQ=QC

iii)chứng minh AC,BD,EF,NM đồng quy tại 1 điểm

mong các bạn giúp, cảm ơn!

 

Linh Nguyễn
22 tháng 8 2022 lúc 14:56

ii) Do ABCD là hình bình hành AD = BC ; AD // BC
Do E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC 
=> AE = DE = \(\dfrac{AD}{2}\)
     BF = FC = \(\dfrac{BC}{2}\)
=> DE = BF
Mà AD = BC
Xét tứ giác DEBF có DE // BF ; DE = BF
=> DEBF là hình bình hành
=> DF // BE hay PE // DQ  và BP // QF
Xét ΔADQ có 
AE = DE ; EP // DQ 
=> AP = PQ (1)
Xét ΔCPB có 
CF = BF ; QF // PB 
=> PQ = QC (2)
Từ (1) và (2) => AP = PQ = QC

Nguyễn Lê Phước Thịnh
22 tháng 8 2022 lúc 14:59

a: Xét ΔADM và ΔCBN có

gíc ADM=góc CBN

AD=CB

góc DAM=góc BCN

Do đo: ΔADM=ΔCBN

Suy ra: AM=CN vầ DM=BN

=>AN=CM

Xét tứ giác AMCN có

AN//CM

AN=CM

DO đó: AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BNDM có

BN//DM

BN=DM

Do đó: BNDM là hình bình hành

Suy ra: BM//DN


Các câu hỏi tương tự
hienminh
Xem chi tiết
Doãn Tuệ Lâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hồng Vy
Xem chi tiết
Ngọc
Xem chi tiết
Uy Nguyễn Chấn
Xem chi tiết
Lê Hà Phương
Xem chi tiết
Sang Bùi Xuân
Xem chi tiết
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Jack Nguyen
Xem chi tiết
Trần Đức Anh
Xem chi tiết