Question

Cho hình bình hành ABCD. Vẽ CE vuông góc với AB (E thuộc AB); CF vuông góc với AD (F thuộc AD), BH vuông góc AC (H thuộc AC).

a) Chứng minh tam giác ABH đồng dạng với tam giác ACE.

b) Chứng minh: AB.AE + AD . AF = AC²

Answer 1

a) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACE\) có :

\(\widehat{BAC}:chung;\widehat{AHB}=\widehat{CEB}=90^o\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABH\) ~ \(\Delta ACE\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{AE}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\left(1\right)\)

b) Xét \(\Delta BCH\) và \(\Delta CAF\) có :

\(\widehat{BHC}=\widehat{AFC}=90^o;\widehat{BCH}=\widehat{CAF}\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BCH\) ~ \(\Delta CAF\)

\(\Rightarrow\) \(\frac{BC}{AC}=\frac{CH}{AF}\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{CH}{AF}\Rightarrow AD.AF=AC.CH\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) AB . AE + AD . AF = AH . AC + AC . CH

\(\Rightarrow\) AB . AE + AD . AF = AC (AH + CH )

\(\Rightarrow\) AB . AE + AD . AF = AC²