Question

Cho hình bình hành ABCD và điểm E trên cạnh AB , I và K là các trung điểm của cạnh AD và BC.Gọi các điểm M, N lần lượt đối xứng với điểm E qua điểm I và K. C/minh: Các điểm M; N thuộc đường thẳng CD và MN = 2CD

Answer 1

Xét tứ giác AEDM có

I là trung điểm chung của AD và EM

nên AEDM là hình bình hành

Suy ra: AE//DM và AE=DM

mà AE//DC

nên \(M\in CD\)

Xét tứ giác EBNC có

K là trung điểm chung của EN và BC

nên EBNC là hình bình hành

Suy ra: EB//CN và EB=CN

=>\(N\in CD\)

AE+EB=AB

=>MD+CN=AB=CD
=>MN=2CD