Question

Cho hình bình hành ABCD trong đó AD = 2AB. Từ C kẻ CE \(\perp\) AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M kẻ MF \(\perp\) CE, MF cắt BC tại N

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh góc BAD = 2 lần góc AEM

Answer 1

Giải

a) Ta có CE \(\perp\) AB, MF \(\perp\) CE (gt)

Suy ra MF // AB // CD

Nên MNCD là hình bình hành

Lại có MD = \(\frac{1}{2}\)AD = AB = CD

Vậy MNCD là hình thoi

b) Từ chứng minh trên ta có: CN = CD = \(\frac{1}{2}\)BC; NF // BE

nên EF = FC

\(\Delta\)EMC có MF là đường cao vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân

Vậy \(\Delta\)EMC cân tại M

c) Ta có: góc BAD = góc NMD (đồng vị) (1)

mà góc NMD = góc M₁ + góc M₂ = 2 lần góc M₃ (2)

và góc M₃ = góc AEM (so le trong) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: góc BAD = 2 lần góc AEM