Question

Cho hình bình hành ABCD , trên các cạnh AB và CD thứ tự lấy các
điểm M , N sao cho AM = CN . Trên các cạnh AD và BC thứ tự lấy các điểm P , Q
sao cho AP = CQ . Chứng minh rằng :
a) Tứ giác AMCN là hình bình hành.
b) Tứ giác MPNQ là hình bình hành.

Answer 1

a) Xét tứ giác ABCD có:

AB // CD ⇒ AM // CN

Mà AM = CN (g.t)

⇒ Tứ giác AMCN là hình bình hành. (đpcm)

b) Xét △MAP và △NCQ có:

AM = NC (g.t)

∠MAP =∠NCQ (Hình bình hành ABCD)

AP = CQ (g.t)

⇒ △MAP = △NCQ (c.g.c)

⇒ MP = NQ (1)

Mặt khác, ta có:

∠BAD = ∠DCB (Hình bình hành ABCD)

∠MAN = ∠NCM (Hình bình hành AMCN)

⇒ ∠BAD - ∠MAN = ∠DCB - ∠NCM

⇒ ∠PAN = ∠QCM

Xét △PAN và △QCM có:

AP = CQ (g.t)

∠PAN = ∠QCM (c/m trên)

AN = CM (HÌnh bình hành AMCN)

⇒ △PAN = △QCM (c.g.c)

⇒ PN = QM (2)

Từ (1), (2) ⇒ Tứ giác MPNQ là hình bình hành. (đpcm)

Chúc bạn học tốt@@