a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\\text{AB = CD}\end{matrix}\right.\)
Vì AB // CD ⇒ MB // ND
Vì AB = CD
⇒ \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\) (1)
Vì M là trung điểm của AB
⇒ \(AM=MB=\dfrac{1}{2}AB\)(2)
Vì N là trung điểm của CD
⇒ \(CN=ND=\dfrac{1}{2}CD\)(3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ MB = ND
Xét tứ giác DNMB có \(\left\{{}\begin{matrix}\text{MB // ND}\\\text{MB = ND}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác DNMB là hình bình hành (đpcm)
b, Gọi {I} = AC Ω BD
Vì tứ giác ABCD là hình bình hành có {I} = AC Ω BD
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của AC}\\\text{I là trung điểm của BD }\end{matrix}\right.\)
Vì tứ giác DNMB là hình bình hành có I là trung điểm của AC
⇒ I là trung điểm của MN
Như vậy :
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{I là trung điểm của AC}\\\text{I là trung điểm của BD }\\\text{I là trung điểm của MN}\end{matrix}\right.\)
⇒ AC, BD, MN đồng quy (đpcm)
Good luck !!!
