Question

Cho hình bình hành ABCD, kẻ tia phân giác của góc A cắt BD tại E, đường phân giác của góc B cắt AC tại F. Chứng Minh :
a) BE/ED=AF/FC
b) EF//AB

Answer 1

Sao ko ai giúp vậy ạ? Em cũng đang càn bài này gấp nên nhờ mọi ng giúp vs ạ

Answer 2

a) Do ABCD là hbh => AB // CD; AD = BC

Xét ΔADB có AE là phân giác \(\widehat{DAB}\) => \(\frac{BE}{ED}=\frac{AB}{AD}\) (1) (tính chất đường phân giác)

Xét ΔABC có BF là phân giác \(\widehat{ABC}\) => \(\frac{AF}{FC}=\frac{AB}{BC}\) (2) (tính chất đường phân giác)

Mà AD = BC (cmt) => \(\frac{AB}{AD}=\frac{AB}{BC}\) (3).

Từ (1), (2), (3) => \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\)

b) Kéo dài BF cắt CD tại K. Do AB//CD (cmt) => AB//KC

Xét ΔFKC có AB//KC, theo định lý Ta-lét có: \(\frac{AF}{FC}=\frac{BF}{FK}\)

Mà \(\frac{BE}{ED}=\frac{AF}{FC}\) (cmt) => \(\frac{BE}{ED}=\frac{BF}{FK}\)

Xét ΔBDK có \(\frac{BE}{ED}=\frac{BF}{FK}\) => EF//DK (định lý Ta-lét đảo) hay EF//CD. Lại có AB//CD (cmt) => EF//AB