Question

Cho hình bình hành ABCD, Kẻ AH; Ck vuông góc với đường chéo BD:

a) CM AHCK là hình bình hành

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. CHứng tỏ H,O,K thẳng hàng.

Answer 1

a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:

AD = BC (tính chất hình bình hành)

\(\widehat{B_1}=\widehat{D_2}\) (slt, AB // CD)

Vậy: \(\Delta ADH=\Delta BCK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AH = CK (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(\Delta ABK=\Delta CDH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) AK = CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành

b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)

AHCK là hình bình hành (cmt) \(\Rightarrow\) HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC

Vậy H, O, K thẳng hàng.