Question

Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OB và OD.

a) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành bằng hai cách.

b) Tia AM cắt BC ở E, tia CN cắt AD ở F. Chứng minh ba đường thẳng AC, BD, EF đồng quy.

Answer 1

a: Ta có: ABCD là hình bình hành

nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(1)

=>O là trung điểm chung của AC và BD

=>OB=OD

mà OM=1/2OB

và ON=1/2OD

nên OM=ON

hay O là trung điểm của MN

Xét tứ giác AMCN có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MN

Do đó;AMCN là hình bình hành

b: Xét tứ giác AFCE có 

AE//CF

AF//CE

Do đó: AFCE là hình bình hành

Suy ra: Hai đường chéo AC và FE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,BD,EF đồng quy