a)Xét tam giác EBC và tam giác FAE, vì ABCD là hình bình hành và hai tam giác ABE, ADF đều nên ta có:
* EB = EA
* BC = AD = AF
* ^EBC = 60o + ^ABC = 60o + (180o - ^BAD) = 360o - ^BAD - (^FAD + ^BAE) = ^EAF
Do đó 2 tam giác trên bằng nhau. Từ đó suy ra EC = EF (2 cạnh tương ứng).
Hoàn toàn tương tự với tam giác EBC và CDF, ta cũng suy ra được CF = FE.
Vậy EC = EF = CF hay tam giác EFC đều. (đpcm)
b)Ta có ABCD là hình bình hành
M là trung điểm của BD suy ra M cx là trung điểm của AC
Suy ra MI;IK;MK lần lượt là đường trung bình tam giác ADF;AFD;AED
Suy ra MI=\(\dfrac{1}{2}\)DF;IK=\(\dfrac{1}{2}\)EF;MK=\(\dfrac{1}{2}\)DE
Mà EDF là tam giác đều suy ra DF=DE=EF suy ra tam giác MIK là tam giác đều
Suy ra IMK=60 độ
\(\dfrac{1}{2}\)
