Bài 11: Hình thoi

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng kim yến

cho hình bình hành ABCD có góc D= 60 độ , AB = 2AB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AB và BC . Đường EF cắt DC tại K cắt DA tại I . Chứng minh :

a) tứ giác AIBF là hình bình hành

b) tứ giác AIFC là hình chữ nhật

c) tứ giác EBKC là hình thoi

Cao Ngọc Diệp
17 tháng 8 2020 lúc 10:45

Hình vẽ:

Hình thoi

Khách vãng lai đã xóa
Akai Haruma
25 tháng 11 2020 lúc 19:15

Sửa lại $AB=2AD$ thì sẽ chuẩn hơn.

Lời giải:

a)
$AD\parallel BC\Rightarrow AI\parallel BF$
Áp dụng định lý Ta-let:

$\frac{AI}{BF}=\frac{AE}{EB}=1$

$\Rightarrow AI=BF

Tứ giác $AIBF$ cặp cạnh đối $AI=BF$ và $AI\parallel BF$ nên $AIBF$ là hình bình hành.

b)

Ta có:

$EB=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}.2AD=AD=BC$ nên $\triangle EBC$ cân tại $B$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}=60^0$ (do $ABCD$ là hbh)

$\Rightarrow EBC$ là tam giác đều.

$\Rightarrow CE=BE=AE$

Suy ra:

$\widehat{ECA}=\widehat{EAC}$

$\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{EAC}+\widehat{EBC}$ (cộng theo vế)

$=180^0-\widehat{ACB}$

$\Rightarrow \widehat{ACB}=90^0$

Hay $\widehat{ACF}=90^0$

Dễ thấy $AIFC$ là hình bình hành do $AI=BF=CF$ và $AI\parallel CF$

Hình bình hành $AIFC$ có góc $\widehat{ACF}=90^0$ nên $AIFC$ là hình chữ nhật

c)

$EB\parallel CK$

Áp dụng định lý Talet: $\frac{EB}{CK}=\frac{BF}{FC}=1$

$\Rightarrow EB=CK$

Tứ giác $EBKC$ có cặp cạnh đối $EB, CK$ song song và bằng nhau nên là hình bình hành.

Hình bình hành $EBKC$ có 2 cạnh kề $EB=EC$ (đã cm ở phần b) nên $EBKC$ là hình thoi.

Akai Haruma
25 tháng 11 2020 lúc 19:20

Hình vẽ:
Hình thoi


Các câu hỏi tương tự
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Hương
Xem chi tiết
8/5 - Đoàn Xuân Phú - 32
Xem chi tiết
Alien
Xem chi tiết
Nga Nguyễn
Xem chi tiết
Trân Trân
Xem chi tiết
Nguyễn Lan
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
Trà Giang Nguyễn
Xem chi tiết
Bảo ly
Xem chi tiết