Question

Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB, góc A= 60*. GoịE,F thứ tự là trung điểm của BC và AD, vẽ I đối xứng với A qua B .

a)Tứ giác ABEF là hình gì ? Vì sao

​b) chứng minh tứ giác AIEFlà hình thang cân?

c) Chứng minh BICD là hình chữ Nhật

​d) tính góc AED

​

Answer 1

a: Xét tứ giác ABEF có

BE//AF

BE=AF

BE=BA

Do đó: ABEF là hình thoi

b: Xét ΔIBE có BE=BA và góc IBE=60 độ

nên ΔIBE đều

=>góc EIB=60 độ

Xét tứ giác AIEF có

EF//AI

góc EIA=góc IAF

DO đó: AIEF là hình thang cân

c: Xét ΔCED có

CE=CD

góc ECD=60 độ

Do đó: ΔCED đều

=>góc CED=góc IEB=60 độ

=>góc CED+góc CEI=180 độ

=>I,E,D thẳng hàng

mà IE=ED

nên E la trung điểm của ID

Xét ΔABD có

BF là đừog trung tuyến

BF=AD/2

Do đó: ΔBAD vuông tại B

=>góc ABD=90 độ

=>góc IBD=90 độ

Xét tứ giác IBDC có

E là trung điểm chung của ID và BC

góc IBD=90 độ

Do đó: IBDC là hình chữ nhật

d: Xét ΔAED có

EF là trung tuyến

EF=AD/2

Do đó; ΔAED vuông tại E

=>góc AED=90 độ