a, Ta có :
\(AM=MB=\dfrac{AB}{2};CN=ND=\dfrac{CD}{2};AB=CD\)
\(\Rightarrow AM=MB=CN=ND\)
Mà \(AB=2AD=BC\) hay \(AD=AM=MB=CN=ND=BC\)
Xét tứ giác MBCN ,có :
BM= CN ( c/mt )
BM // CN ( AB // CD )
=> MBCN là hình bình hành
mà MB = BC
=> MBCN là hình thoi
=> \(MC\perp BN\)
b, C/m tương tự , ta có : Tứ giác AMND cũng là hình thoi
\(\Rightarrow\) MD là phân giác của góc AMN
\(\Rightarrow\widehat{AMN}=2\widehat{DMN}\)
BMNC là hình thoi
=> MC là phân giác của góc BMN
=> \(\widehat{BMN}=2\widehat{CMN}\)
Ta có : \(\widehat{AMN}+\widehat{BMN}=180^0\)
Hay \(\widehat{2DMN}+2\widehat{CMN}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DMN}+\widehat{CMN}=90^0\)
Hay \(\widehat{DMC}=90^0\)
