Cho hình bình hành ABCD có AB = 2.AD, gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD.
a) Chứng mình AECD là hình thang và AEFD là hình thoi.
b) Gọi K là giao điểm của AC và EF. Chứng minh E đối xứng F qua điểm K.
c) AF cắt DE tại M, FB cắt EC tại N. Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác EMFN là hình vuông.
a: Xét tứ giác AECD có AE//CD
nên AECD là hình thang
Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
AE=AD
Do đó: AEFD là hình thoi
b: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
=>AC cắt EF tại trung điểm của mỗi đường
=>E đối xứng với F qua K
c: Xét tứ giác EBCF có
EB//FC
EB=FC
EB=BC
DO đó: EBCF là hình thoi
=>EC vuông góc với BF tại N
Vì AEFD là hình thoi
nên AF vuông góc với ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là trung tuyến
EF=DC/2
Do đó: ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
góc EMF=góc ENF=góc MEN=90 độ
nên EMFN là hình chữ nhật
Để EMFN là hình vuông thì EM=FM
=>AF=DE
=>AEFD là hình vuông
=>góc BAD=90 độ
