Question

Cho hình bình hành ABCD (AB > BC), M thuộc AB. Đường thẳng DM cắt AC ở K và cắt BC ở N.
a/ CMR: Tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK
b/ CMR: \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) . Từ đó suy ra: KD² = KM . KN

Answer 1

Tự vẽ hình.

a) Vì AD // BC => AD // CN

=> Tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

b) +) Vì AB // CD => AM // CD

=> Tam giác AKM đồng dạng với tam giác CKD ( Định lý về hai tam giác đồng dạng )

=> \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KA}{KC}\) ( ĐPCM ) (1)

+) Vì tam giác ADK đồng dạng với tam giác CNK

=> \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{KD}{KN}\) (2)

Từ (1), (2) => \(\dfrac{KM}{KD}=\dfrac{KD}{KN}\left(=\dfrac{AK}{KC}\right)\)

=> KD² = KM.KN ( ĐPCM )