- Kẻ AH⊥aAH⊥a kéo dài, HA cắt b tại B.
- Kẻ AK⊥bAK⊥b kéo dài KA cắt a tại C.
- Kẻ AI⊥BCAI⊥BC, đường thẳng AI đi qua O.
Vì trong ∆OBC có 2 đường cao BH và CK cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ∆OBC.
OA là đường cao thứ 3 nên OA⊥BCOA⊥BC
AI⊥BCAI⊥BC nên đường thẳng OA và đường thẳng AI trùng nhau hay đường thẳng AI đi qua O.
Cho hai đường thẳng phân biệt không song song a và b, điểm M nằm bên trong hai đường thẳng này. Qua M lần lượt vẽ đường thẳng c vuông góc với a tại P, cắt b tại Q và đường thẳng d vuông góc với b tại R, cắt a tại S. Chứng minh rằng đường thẳng qua M, vuông góc với SQ cũng đi qua giao điểm của a và b ?
cho tam giác ABC vuông ở a qua A vẽ đường thẳng d sao cho B, C thuộc cùng 1 nửa mặt phẳng bờ d. vẽ BH và CK cùng vuông với d. trên AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD= AE qua D và A vẽ đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại I và J. M là trung điểm của BK. MHK là tam giác gì
Bài 1: Cho tam giác ABC, góc A < 90o. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là Tam giác ACN, tam giác AMC.CMR: a) Tam giác AMC = tam giác ABN
b)BN _|_ CM
c) Kẻ AH _|_ BC. CM: AH đi qua trung điểm của MN.
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy D, trên tia đối tia CB lấy điểm E sao cho: BD = CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt đường thẳng AB, AC tại M, N.
a) CMR: DM = EN
b) Đường thẳng BC giao với MN tại I. CMR: I là trung điểm của MN
c) CMR: Đường thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Các bạn giúp mk với!!!!....
Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác đó vẽ các tam giác vuông cân tại A
là ABE và ACD
a) Chứng minh CE = BD và CE vuông góc với BD
b) Kẻ đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC tại H. Chứng minh: Đường thẳng AH đi qua trung điểm của ED
c) Lấy điểm K nằm trong tam giác ABD sao cho góc ABK bằng \(^{30^o}\) , BA = BK. Chứng minh: AK = KD.
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB a) CM: Tam giác CBD là tam giác cân b) gọi M là trung điểm của CD đường thẳng qua D và // với BC cắt đường thẳng BM tại E. Cm: BC= DE vã BC+BD>BE c) gọi G là giao điểm. Của AE và DM. Cm: BC=6GM
Cho tam giác ABC có AC = 2AB. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM=AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BA=BD. Gọi K là giao điểm của DM và BC.
a, So sánh AK và KC
b,CMR KB=1/2 KC
c, Qua C kẻ đường thẳng song song với AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AD, qua D kẻ đường thẳng song song với AC chúng cắt nhau tại E. Chứng minh rằng A,K,E thẳng hàng
Cho A, B là hai điểm phân biệt và d là đường trung trực của đoạn thẳng AB
a) Ta kí hiệu \(P_A\) là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm A (không kể đường thẳng d). Gọi N là một điểm của \(P_A\) và M là giao điểm của đường thẳn NB và d. Hãy so sánh NB với NM + MA; từ đó suy ra NA < NB
b) Ta kí hiệu \(P_B\) là nửa mặt phẳng bờ d có chứa điểm B (không kể d). Gọi N' là một điểm của \(P_B\). Chứng minh rằng N'B < N'A
c) Gọi L là một điểm sao cho LA < LB. Hỏi điểm L nằm ở đâu trong \(P_A,P_B\) hay trên d ?
Cho tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AB tại D
a chứng minh tam giác ABC bằng tam giác DMB
b Chứng minh AB = BD
C Gọi I là trung điểm của AB đoạn thẳng PD cắt đường thẳng bc tại O Trên tia đối của tia PO lấy điểm N sao cho BN = PO .Chứng minh O là trọng tamm của tam giác ABB và NA=20M
Cho tam giác ABC, các đường phân giác của các góc ngoài tại B và C cắt nhau ở E. Gọi G, H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ E đến các đường thẳng BC, Ab, AC
a) Có nhận xét gì về các độ dài EH, EG, EK
b) Chứng minh AE là tia phân giác của góc BAC
c) Đường phân giác của góc ngoài tại A của tam giác ABC cắt các đường thẳng BE, CE tại D, F. Chứng minh rằng EA vuông góc với DF
d) Các đường thẳng AE, BF, CD là các đường gì trong tam giác ABC ?
e) Các đường thẳng EA, FB, DC là các đường gì trong tam giác DEF ?
