Question

cho hệ phuong trình\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\mx+y=1-m\end{matrix}\right.\)

a) tìm các giá trị của m nguyên để hệ phương trình có nghiemj dn (x;y) sao cho x;y cùng nguyên

b) trong th hệ phương trình có nghiệm duy nhất tìm hệ thức liên hệ x,y không phụ thuộc vào m

Answer 1

Vũ Minh TuấnTrần Thanh PhươngNguyễn Lê Phước ThịnhHISINOMA KINIMADONguyễn Ngọc Lộc Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ lười biếngPhạm Thị Diệu HuyềnNguyễn Thành TrươngNguyễn Trúc GiangNatsu Dragneel 2005 tthChiyuki Fujito

Answer 2

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m\ne\pm1\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2m\\m^2x+my=m-m^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=-m^2-m\\y=1-m-mx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-m}{m-1}\\y=\frac{2m-1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1-\frac{1}{m-1}\\y=2+\frac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\)

Để x;y nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{m-1}\in Z\Rightarrow m-1=\left\{-1;1\right\}\Rightarrow m=\left\{0;2\right\}\)

b/ \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1-\frac{1}{m-1}\\y=2+\frac{1}{m-1}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y=1\)

Đây là biểu thức liên hệ x;y ko phụ thuộc m