Question

CHo hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3a\\x-y=a+2\end{matrix}\right.\)

Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn : \(x^2+y^2=41\)

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3a\left(1\right)\\x-y=a+2\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Cộng (1) và (2) theo vế ta được

\(\frac{ }{2x=4a+2_{ }\Leftrightarrow x=2a+1\left(3\right)}\)

Trừ (1) và (2) theo vế ta được \(2y=2a-2\Leftrightarrow y=a-1\left(4\right)\) Thế (3) và (4) vào phương trình

\(x^2+y^2=41\) ta được

\(\left(2a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2=41\Leftrightarrow5a^2+2a+2=41\) Bấm máy tính giải ra được

2 nghiệm a là 13/5 và -3