Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
vvvvvvvv

cho hệ phương trình

\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\2x+my=m+5\end{matrix}\right.\)(I)

Tìm các giá trị của m hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x,y) thoả mãn:

1)x+2y =3

2)x>1 và y<0

3)Biểu thức A=3x2+y2 đạt giá trị nhỏ nhất

Lê Thu Dương
31 tháng 3 2020 lúc 12:47

\(I\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\2\left(3-y\right)+my=m+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-y\\6-2y+my=m+5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\\my-2y=m-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y-3\\y\left(m-2\right)=m-1\end{matrix}\right.\)

Để hpt có nghiệm duy nhất thì \(m-2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3-\frac{m+5}{m-1}\\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m-5}{m-2}\\y=\frac{m-1}{m-2}\end{matrix}\right.\)

1)\(x+2y=3\Leftrightarrow\frac{m-1}{m-2}+\frac{4m-10}{m-2}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{5m-11}{m-2}=3\)

Do \(m\ne2\Rightarrow5m-11=3m-6\)

\(\Leftrightarrow2m=5\)

\(\Rightarrow m=\frac{5}{2}\left(t/m\right)\)

2) \(x>1,y< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{m-1}{m-2}>0\left(1\right)\\\frac{2m-5}{m-2}< 0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ 1 : \(\frac{m-1}{m-2}>0\)

TH1:\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1>0\\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>2\)

TH2 : \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1< 0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 1\\m< 2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow m< 1\)

Từ 2 : \(\frac{2m-5}{m-2}< 0\)

TH1: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5>0\\m-2< 0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{5}{2}\\m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{2}{5}< m< 2\)

TH2 \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-5< 0\\m-2>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< \frac{5}{2}\\m>2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\frac{5}{2}>m>2\)

Vậy để \(x>1,y< 0\) thì

\(\frac{2}{5}< m< 2\) hoặc \(\frac{5}{2}>m>2\)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết
Phạm Khánh Huyền
Xem chi tiết
JakiNatsumi
Xem chi tiết
hậu trần
Xem chi tiết
Mai
Xem chi tiết
nguyen ngoc son
Xem chi tiết