Question

CHo hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\mx-y=2m\end{matrix}\right.\) . Tìm số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) là các số nguyên

Answer 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x=2m+1\\y=1-x\end{matrix}\right.\)

Nếu \(m=-1\) hệ vô nghiệm

Nếu \(m\ne-1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{2m+1}{m+1}=2-\frac{1}{m+1}\\y=1-x=-1+\frac{1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Để x; y nguyên \(\Rightarrow\frac{1}{m+1}\) nguyên

\(\Rightarrow m+1=Ư\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(m+1=-1\Rightarrow m=-2\)

\(m+1=1\Rightarrow m=0\)