Question

Cho hệ phương trình :

\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)

Tìm các số nguyên m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là ( x;y ) mà x>0 và y<0

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}\text{ x + m y = 2(1) }\\\text{ m x − 2 y = 1(2)}\end{matrix}\right.\)

Từ (1)=> x= 2-my (*)thế vào (2) ta được:

m(2-my)-2y=1 <=> 2m-m²y-2y=1 <=>-m²y-2y=1-2m<=>

y(-m²-2)=1-2m <=>y=\(\frac{2m-1}{m^2+2}\)(3)

Từ (*) và (3) => x=2-m\(\frac{2m-1}{m^2+2}\)=\(\frac{2m^2+4}{m^2+2}\)-\(\frac{2m^2-m}{m^2+2}\)=\(\frac{4+m}{m^2+2}\)

Ta có x>0=> \(\frac{4+m}{m^2+2}\)>0<=> 4+m>0 <=> m>-4 (vì m²+2≥2)

y<0 <=> \(\frac{2m-1}{m^2+2}\)<0<=> 2m-1<0 =>m<\(\frac{1}{2}\)(vì m²+2≥2)

=> -4<m<\(\frac{1}{2}\)mà m∈Z <=> m∈\(\left\{-3;-2;-1;0\right\}\)Vậy...

Answer 2

Câu hỏi của Chin Trang - Toán lớp 9 | Học trực tuyến