Question

cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=1\\mx-y=-m\end{matrix}\right.\)

a) Tìm nghiệm (x;y) thỏa mãn x<1, y<1

Answer 1

Lời giải:
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1-my\\ mx-y=-m\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)-y=-m\)

\(\Leftrightarrow y(m^2+1)=2m\)

Vì $m^2+1\neq 0$ với mọi $m$ nên \(y=\frac{2m}{m^2+1}\)

\(\Rightarrow x=1-my=1-\frac{2m^2}{m^2+1}=\frac{1-m^2}{m^2+1}\)

Vậy HPT có nghiệm duy nhất \((x,y)=(\frac{1-m^2}{m^2+1}; \frac{2m}{m^2+1})\)

Để \(x,y<1\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1-m^2}{m^2+1}<1\\ \frac{2m}{m^2+1}<1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-m^2< m^2+1\\ 2m< m^2+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2m^2>0\\ (m-1)^2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 0; m\neq 1\)