\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x+m\left(2-mx\right)=4-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2-mx\\x+2m-m^2x=4-m\end{matrix}\right.\)
=>x+2m-m^2x-4+m=0 và y=2-mx
=>x(1-m^2)=-3m+4 và y=2-mx
Nếu m=1 hoặc m=-1 thì hệ vô nghiệm
Nếu m<>1 và m<>-1 thì hệ có nghiệm duy nhất là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-3m+4}{1-m^2}=\dfrac{3m-4}{m^2-1}\\y=2-\dfrac{3m^2-4m}{m^2-1}=\dfrac{2m^2-2-3m^2+4m}{m^2-1}=\dfrac{-m^2+4m-2}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)
Để x,y nguyên thì \(\left\{{}\begin{matrix}3m-4⋮m^2-1\\-m^2+4m-2⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9m^2-16⋮m^2-1\\-m^2+1+4m-3⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7⋮m^2-1\\4m-3⋮m^2-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\\16m^2-9⋮m^2-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2\in\left\{2;0;8;-6\right\}\\16m^2-16+7⋮m^2-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m^2\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)
mà m nguyên
nên m=0
