Question

Cho hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)(m là tham số)

a)Giải hệ phương trình khi m= √ 2

b)Giải và biện luận hệ theo m

c)Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x>0,y>0

d)Với các giá trị nguyên nào của m thì hệ có nghiệm (x,y) là các số nguyên dương

Answer 1

a) Thay m=\(\sqrt{2}\) vào hpt ta đc

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\x+\sqrt{2}y=4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}x+4y=10-\sqrt{2}\\\sqrt{2}x+2y=4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-2y=10-\sqrt{2}-4\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}2y=10-5\sqrt{2}\\x=4-\sqrt{2}y\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5\sqrt{2}}{2}\\x=4-\dfrac{10\sqrt{2}-10}{2}=4-\left(5\sqrt{2}-5\right)=9-5\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Answer 2

b) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}4y-m^2y=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(4-m^2\right)=10-5m\\x=4-my\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{10-5m}{4-m^2}\\x=4-\dfrac{10m-5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16-4m^2-10m+5m^2}{4-m^2}=\dfrac{16+m^2-10m}{4-m^2}\end{matrix}\right.\)