Ôn tập hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
hoàng thiên

Cho hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}3x+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.\)

a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x +y =-1

b/ Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên .

Akai Haruma
13 tháng 2 2020 lúc 23:16

Lời giải:

a)

Để PT có nghiệm $x+y=-1\Rightarrow x=-1-y$. Thay vào HPT:

\(\left\{\begin{matrix} 3(-1-y)+(m-1)y=12\\ (m-1)(-1-y)+12y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y(m-4)=15\\ y(13-m)=m+23\end{matrix}\right.\)

Để HPT có nghiệm duy nhất thì:

\(\left\{\begin{matrix} m-4\neq 0\\ 13-m\neq 0\\ \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-41\\ m=7\end{matrix}\right.\)

b)

HPT tương đương với:

\(\left\{\begin{matrix} 3x=12-(m-1)y\\ 3(m-1)x+36y=72\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-1)[12-(m-1)y]+36y=72\)

\(\Leftrightarrow y(m-7)(m+5)=12(m-7)(*)\)

Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất.

$\Rightarrow (m-7)(m+5)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 7; m\neq -5$

Khi đó: $y=\frac{12}{m+5}$. Để $y$ nguyên thì $\frac{12}{m+5}$ nguyên

$\Rightarrow m+5\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11; 7;-17\right\}$

Mà $m\neq 7; m\neq -5$ nên

$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11;-17\right\}$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.

Vậy.....

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Thị Phụng
Xem chi tiết
Trần Ngọc Thảo
Xem chi tiết
Ichigo Hoshimiya
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Mỹ Nguyễn ngọc
Xem chi tiết
Tuấn Kiên Phạm
Xem chi tiết
Annh Phươngg
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Anh
Xem chi tiết
Lê Đức Mạnh
Xem chi tiết