a)
Để PT có nghiệm \(x+y=-1\Rightarrow x=-1-y\). Thay vào HPT:
\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(-1-y\right)+\left(m-1\right)y=12\\\left(m-1\right)\left(-1-y\right)+12y=24\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-4\right)=15\\y\left(13-m\right)=m+23\end{matrix}\right.\)
Để HPT có nghiệm duy nhất thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-4\ne0\\13-m\ne0\\\frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-41\\m=7\end{matrix}\right.\)
b)
HPT \(\Leftrightarrow\)
\(\left\{{}\begin{matrix}3x=12-\left(m-1\right)y\\3\left(m-1\right)x+36y=72\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left(m-1\right)\left[12-\left(m-1\right)y\right]+36y=72\)
\(\Leftrightarrow y\left(m-7\right)\left(m+5\right)=12\left(m-7\right)\left(\cdot\right)\)
Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì \(\left(\cdot\right)\) phải có nghiệm y duy nhất
\(\Rightarrow\left(m-7\right)\left(m+5\right)\ne0\Leftrightarrow m\ne7;m\ne-5\)
Khi đó: \(y=\frac{12}{m+5}\). Để y nguyên thì \(\frac{12}{m+5}\) nguyên
\(\Rightarrow m+5\in\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm12\right\}\)
\(\Rightarrow m\in\left\{-4;-6;-3;-7;-2;-8;-1;-9;1;-11;7;-17\right\}\)
Mà \(m\ne7;m\ne-5\) nên
\(\left\{-4;-6;-3;-7;-2;-8;-1;-9;1;-11;-17\right\}\)
Vậy...
