Câu hỏi của Nguyễn Thị Phụng

Question

Cho hệ phương trình :

$\left\{{}\begin{matrix}3x\left(m-1\right)y=12\\left(m-1\right)x+12y=24\end{matrix}\right.$

a/ Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x +y =-1

b/ Tìm m nguyên để hệ có ngh...

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

a)

Để PT có nghiệm $x+y=-1\Rightarrow x=-1-y$. Thay vào HPT:

$\left\{\begin{matrix}
3(-1-y)+(m-1)y=12\
(m-1)(-1-y)+12y=24\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
y(m-4)=15\
y(13-m)=m+23\end{matrix}\right.$

Để HPT có nghiệm duy nhất thì:

$\left\{\begin{matrix}
m-4\neq 0\
13-m\neq 0\
\frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{15}{m-4}=\frac{m+23}{13-m}$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
m=-41\
m=7\end{matrix}\right.$

b)

HPT tương đương với:

$\left\{\begin{matrix}
3x=12-(m-1)y\
3(m-1)x+36y=72\end{matrix}\right.\Rightarrow (m-1)[12-(m-1)y]+36y=72$

$\Leftrightarrow y(m-7)(m+5)=12(m-7)(*)$

Để hệ đã cho có nghiệm duy nhất thì $(*)$ phải có nghiệm $y$ duy nhất.

$\Rightarrow (m-7)(m+5)\neq 0\Leftrightarrow m\neq 7; m\neq -5$

Khi đó: $y=\frac{12}{m+5}$. Để $y$ nguyên thì $\frac{12}{m+5}$ nguyên

$\Rightarrow m+5\in\left\{\pm 1; \pm 2; \pm 3; \pm 4; \pm 6; \pm 12\right\}$

$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11; 7;-17\right\}$

Mà $m\neq 7; m\neq -5$ nên

$\Rightarrow m\in\left\{-4;-6; -3; -7; -2; -8; -1; -9; 1; -11;-17\right\}$

Thử lại thấy đều thỏa mãn.

Vậy.....Câu trả lời: Lời giải:

a)