Question

Cho hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}3\text{x}+my=8\\m\text{x}-y=3\end{matrix}\right.\)

Xác định m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x>0 ; y<0

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=8\\m^2x-my=3m\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+my=8\\\left(m^2+3\right)x=3m+8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{3m+8}{m^2+3}\\y=\frac{8m-9}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

Để pt có nghiệm thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+3}>0\\\frac{8m-9}{m^2+3}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{8}\)