Nói chung là tìm m để hai phương trình có ít nhất một nghiệm chung, gọi 1 nghiệm chung của 2 pt là \(a\), ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2a^2+ma-1=0\\ma^2-a+2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a^2+2ma-2=0\\ma^2-a+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m+4\right)a^2+\left(2m-1\right)a=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\a=\frac{1-2m}{m+4}\end{matrix}\right.\) (\(m\ne4\))
Thay \(a=0\) vào 2 pt không thỏa mãn, vậy \(a=\frac{1-2m}{m+4}\)
Thay vào pt đầu:
\(2\left(\frac{1-2m}{m+4}\right)^2+\frac{m\left(1-2m\right)}{m+4}-1=0\)
\(\Leftrightarrow m^3+6m+7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m^2-m+7\right)=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
Thế vào pt dưới để kiểm tra với \(a=\frac{1-2m}{m+4}=1\) và \(m=-1\) thấy thỏa mãn
Vậy \(m=-1\) thì hệ pt có nghiệm \(x=1\)
