\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+3y=m\\x+y=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m\left(m+1-y\right)+3y=m\\x=m+1-y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-y\\y\left(2m-3\right)=2m^2+m\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
để hpt có nghiệm thì pt (1) phải có nghiệm => 2m - 3 \(\ne\) 0 => \(m\ne\frac{3}{2}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-3}{2m-3}\\y=\frac{2m^2+m}{2m-3}\end{matrix}\right.\)
a) \(x+y>m\Leftrightarrow\frac{2m^2+m-3}{2m-3}>m\)
\(\Rightarrow2m^2+m-3>2m^2-3m\)
=> \(m>\frac{3}{4}\)
vậy để x + y - m > 0 => \(\left\{{}\begin{matrix}m>\frac{3}{4}\\m\ne\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
b) hpt có nghiệm nguyên => \(\left\{{}\begin{matrix}x\in Z\\y\in Z\end{matrix}\right.\)
xét x = \(\frac{-3}{2m-3}\) , để x \(\in\) Z thì \(2m-3\inƯ\left(-3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
=> \(m=\left\{0;1;2;3\right\}\)
thay các giá trị của m vào y thấy đều cho y \(\in\) Z (thỏa mãn)
=> để hpt có nghiệm nguyên thì m = \(\left\{0;1;2;3\right\}\)
