a) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).
=> \(\widehat{BAD}=90^0\) (định nghĩa hình chữ nhật).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ADH\) và \(BDA\) có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{BAD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{D}\) chung
=> \(\Delta ADH\sim\Delta BDA\left(g-g\right).\)
+ Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).
=> \(\widehat{BCD}=90^0\) (định nghĩa hình chữ nhật).
Và \(AB\) // \(CD\) (tính chất hình chữ nhật).
=> \(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\) (vì 2 góc so le trong).
+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABH\) và \(BDC\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{BCD}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{BDC}\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABH\sim\Delta BDC\left(g-g\right).\)
b) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).
=> \(AB=CD\) (tính chất hình chữ nhật).
Mà \(AB=12cm\left(gt\right)\)
=> \(CD=12cm.\)
+ Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(C\left(cmt\right)\) có:
\(BD^2=BC^2+CD^2\) (định lí Py - ta - go).
=> \(BD^2=9^2+12^2\)
=> \(BD^2=81+144\)
=> \(BD^2=225\)
=> \(BD=15\left(cm\right)\) (vì \(BD>0\)).
c) Theo câu a) ta có \(\Delta ABH\sim\Delta BDC.\)
=> \(\frac{AH}{BC}=\frac{AB}{BD}\) (cặp cạnh tương ứng).
=> \(\frac{AH}{9}=\frac{12}{15}\)
=> \(AH.15=9.12\)
=> \(AH.15=108\)
=> \(AH=108:15\)
=> \(AH=7,2\left(cm\right).\)
+ Theo câu a) ta có \(\Delta ABH\sim\Delta BDC.\)
=> \(\frac{BH}{CD}=\frac{AH}{BC}\) (cặp cạnh tương ứng).
=> \(\frac{BH}{12}=\frac{7,2}{9}\)
=> \(BH.9=12.7,2\)
=> \(BH.9=86,4\)
=> \(BH=86,4:9\)
=> \(BH=9,6\left(cm\right).\)
- Diện tích của tam giác \(ABH\) là:
\(S_{ABH}=\frac{1}{2}AH.BH=\frac{1}{2}.7,2.9,6=3,6.9,6=34,56\left(cm^2\right).\)
Vậy diện tích của tam giác \(ABH\) là: \(34,56\left(cm^2\right).\)
Chúc bạn học tốt!
