Question

cho hbh ABCD,có góc A=120.Tia phân giác góc D đi qua trung điểm I của cạnh AB,kẻ AHvg DC

a.cmAB=2AD

b.cmDI=2AH

c.cm AC vg AD

d.gọi M là điểm bất kì trên cạnh CD thì tđ O của đoạn thảng AM di động trên đường nào

Answer 1

a: Xét ΔADI có góc ADI=góc AID
nên ΔADI cân tại A

=>AD=AI=1/2AB

=>AB=2AD

b: Xét ΔAID có \(cosIAD=\dfrac{AI^2+AD^2-DI^2}{2\cdot AI\cdot AD}\)

=>\(\dfrac{2\cdot AD^2-DI^2}{2\cdot AD^2}=\dfrac{-1}{2}\)

=>\(4\cdot AD^2-2DI^2=-2\cdot AD^2\)

=>\(6AD^2=2\cdot DI^2\)

=>\(DI^2=3\cdot AD^2\)

hay \(DI=AD\sqrt{3}\)

Xét ΔAHD vuông tại H có sinD=AH/AD

nên \(\dfrac{AH}{AD}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AH=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot DA\)

=>DI=2*AH

c: Gọi G là trung điểm của CD

Xét tứ giác AIGD có

AI//GD

AI=GD

AI=AD
Do đó: AIGD là hình thoi

=>AG là phân giác của góc IAD

=>góc DAG=60 độ

=>góc IAG=60 độ

Xét ΔAIG có

IA=IG

góc IAG=60 độ

Do đó: ΔAIG đều

=>AG=DC/2

Xét ΔADC có

AG là đường trung tuyến

AG=DC/2

Do đó: ΔADC vuông tại A