a) Xét hình bình hành ABCD ( AB//CD ) có :
AK = KB ( K là trung điểm AB )
ID = IC ( I là trung điểm CD )
\(\Rightarrow\) IK là đường trung bình hình bình hành ABCD
\(\Rightarrow\) IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB ( Tính chất đườn trung bình )
Xét ΔAIB có :
IK = \(\dfrac{1}{2}\) AB (cmt) ; IK là đường trung tuyến ( AK = BK )
\(\Rightarrow\) ΔAIB vuông tại I ( Tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông )
b) AB = 2BC (gt) ; AB = 2AK = 2BK ; CD = 2ID = 2IC
mà AB = CD ; AD = BC (ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\) AK = AD = ID
Xét tứ giác ADIK có :
AK/ /ID (AB//CD)
AK = ID (cmt)
\(\Rightarrow\) ADIK là hình bình hành
mà AK = AD (cmt) \(\Rightarrow\) ADIK là hình thoi