Question

cho hbh abcd có m và n lần lượt là trung điểm của ab và cd . gọi p,q theo thứ tự là giao điểm của an và cm với đg chéo bd .cmr

a) dp=pq=qb

Answer 1

Hình thì tự vẽ đi bạn

a) Ta có: hbh ABCD (gt)

⇒ AB=DC và AB//CD

Có M là trung điểm AB

⇒ AM=BM=\(\dfrac{AB}{2}\)

N là trung điểm của DC

⇒ DN=NC=\(\dfrac{DC}{2}\)

Mà AB=DC (cmt)

\(\Rightarrow\) AM=NC (1)
AB // DC

⇒ AM // NC (2)

Từ (1) và (2):

⇒ Tứ giác AMCN là hbh

⇒AN // NC

⇒AP // AM, PN // NC

Xét △DQC, có:

N là trung điểm của DC

NP // QC (cmt)

⇒P là trung điểm của DQ

⇒ DP = PQ (3)

Xét △ABP, có:

M là trung điểm của AB

AP // MQ

⇒ Q là trung điểm của BP

⇒ PQ = QB (4)

Từ (3) và (4):

⇒ DP=PQ=QB