Question

Cho hàm số \(y=x^3-mx^2-mx+2m-3\), với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đều là đồ thị của một hàm số bậc nhất đồng biến

Answer 1

\(y'=3x^2-2mx-m\)

Gọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(x_0\) bất kì có dạng \(y=kx+b\)

\(\Rightarrow k=y'\left(x_0\right)=3x_0^2-2mx_0-m\)

Để mọi tiếp tuyến đều là hàm bậc nhất đồng biến \(\Leftrightarrow k>0;\forall m\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^2-2mx-m>0;\forall m\)

\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2+3m< 0\Rightarrow-3< m< 0\)