Question

Cho hàm số y=(m+1)x +3 (d)

(d) cắt y=\(\frac{-3}{2}x+3\)(d’) tại M. Gọi N và P lần lượt là giao (d) và (d’) với Ox. Tìm m để SMOP=2SOMN

Answer 1

Lời giải:

Để (d) và (d') cắt nhau thì $m+1\neq \frac{-3}{2}$ hay $m+1+\frac{3}{2}\neq 0$

Để (d) và Ox cắt nhau thì $m+1\neq 0$
PT hoành độ giao điểm $(d); (d')$:

\((m+1)x+3=\frac{-3}{2}x+3\Leftrightarrow x(m+1+\frac{3}{2})=0\Rightarrow x=0\)

Với $x=0\Rightarrow y=3$

Vậy $M(0;3)$

$N=(d)\cap Ox\Rightarrow N=(\frac{-3}{m+1}; 0)$

$P=(d')\cap Ox\Rightarrow P=(2;0)$

Vì $M=(0;3)$ nên $M$ nằm trên trục $Oy$, do đó $MO\perp NP$

Như vậy: $S_{MOP}=2S_{OMN}$

$\Leftrightarrow $MO.OP=2MO.NO$

$\Leftrightarrow OP=2NO$

$\Leftrightarrow |x_P|=2|x_N|$

$\Leftrightarrow 2=2|\frac{-3}{m+1}|$

$\Leftrightarrow \frac{-3}{m+1}=\pm 1\Rightarrow m=-4$ hoặc $m=2$