Bài 2: Cực trị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đặng Thị Phương Anh

Cho hàm số \(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\)

Tìm m để đồ thị hàm số \(C_m\) có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều

Mai Xuân Bình
6 tháng 4 2016 lúc 21:43

\(y=-x^4+2\left(m+1\right)x^2+m+1\left(C_m\right)\)

\(y'=-4x^2+4\left(m+1\right)x=-4x\left(x^2-m-1\right)\)

Xét \(y'=0\Leftrightarrow-4x\left(x^2-m-1\right)=0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=0\\x^2=m+1\left(1\right)\end{cases}\)

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\) phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 

\(\Leftrightarrow m+1>0\Leftrightarrow m>-1\) (*)

Với điều kiện (*) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt \(x,x=\pm\sqrt{m+1}\) và có 3 điểm cực trị của đồ thị \(C_m\) là \(A\left(0;m+1\right);B\left(-\sqrt{m+1;}-\left(m+1\right)^2+m+1;\right);C\left(\sqrt{m+1};-\left(m+1\right)^2+m+1\right)\)

3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác đều :

\(\Leftrightarrow AB=AC=CB\Leftrightarrow AB^2=AC^2=CB^2\) 

\(\Leftrightarrow\begin{cases}AB^2=AC^2\\AB^2=BC^2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+1+\left(m+1\right)^4=m+1+\left(m+1\right)^4\\m+1+\left(m+1\right)^4=4\left(m+1\right)\end{cases}\)

                              \(\Leftrightarrow m=\sqrt[3]{3}-1\)

 


Các câu hỏi tương tự
Phan Trần Quốc Bảo
Xem chi tiết
Lê Thành Công
Xem chi tiết
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Lê Ngọc Toàn
Xem chi tiết
Nguyễn Trọng Minh Tín
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Công Huân
Xem chi tiết
Phạm Thị Bích Thạch
Xem chi tiết
Phạm thị hiểu
Xem chi tiết