Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thị Thúy Giang

Cho hàm số \(y=-x^3+3x-2\) có đồ thị (C). Tìm điểm N trên trục hoành mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến phân biệt đến (C) sao cho 3 hoành độ tiếp điểm \(x_1;x_2;x_3\) thỏa mãn \(x^3_1+x^3_2+x^3_3=21\)

Đoàn Minh Trang
28 tháng 4 2016 lúc 11:41

Phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) tại \(M\left(x_0;-x^3_0+3x_0-2\right)\) là :

\(y=\left(-3x^2_0+3\right)\left(x-x_0\right)-x_0^3+3x_0-2\)

Gọi N (a;0) thuộc trục hoành. Vì \(N\in\Delta\) nên \(0=\left(-3x^2_0+3\right)\left(a-x_0\right)-x_0^3+3x_0-2\)

                           \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x_0=1\\g\left(x_0\right)=2x_0^2+\left(2-3a\right)x_0+2-3a=0\end{array}\right.\) (*)

Để từ N kẻ được 3 tiếp tuyến đến (C) thì phương trình \(f\left(x_0\right)=0\) phải có hệ nghiệm phân biệt khác 1

Điều này tương đương với :

\(\begin{cases}\Delta=\left(2-3a\right)^2-8\left(2-3a\right)>0\\g\left(1\right)6-6a\ne0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow a\in\left(-\infty;-2\right)\cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)\backslash\left\{1\right\}\)

Giả sử \(x_3=1\) thì \(x_1;x_2\) là nghiệm phương trình (*) nên theo Viet ta có :

\(\begin{cases}x_1+x_2=\frac{3a-2}{2}\\x_1.x_2=\frac{2-3a}{2}\end{cases}\)

Ta có \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=21\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)=20\)

                                      \(\Leftrightarrow\left(3a-2\right)^3+6\left(3a-2\right)^2-160=0\)

                                      \(\Leftrightarrow3a-2=4\Leftrightarrow a=2\) (thỏa mãn)

Vậy ta có \(N\left(2;0\right)\)

nguyễn Minh Đức
8 tháng 11 2017 lúc 10:04

câu này trình bày như thế nào


Các câu hỏi tương tự
Phạm Đức Dâng
Xem chi tiết
Phan Huỳnh Nhật Anh
Xem chi tiết
Tạ Tương Thái Tài
Xem chi tiết
Võ Thị Thùy Dung
Xem chi tiết
Lại Thị Hồng Liên
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Khang
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Uyên
Xem chi tiết
Nguyễn Huỳnh Đông Anh
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thiên Kiều
Xem chi tiết